为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人ff0000; line-height: 24px;'>酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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